Aprenda a tomar a decisão ótima usando o conceito de anuidade equivalente (Equivalent Annual Annuity Approach)

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Semana passada explicamos como avaliar projetos utilizando os conceitos de Valor Presente Líquido (VPL) e a abordagem do mínimo múltiplo comum. Nesse post iremos avaliar um cenário parecido, mas mostraremos como resolver de outra forma, utilizando o conceito de anuidade equivalente.

Imagine o seguinte problema: Você é dono de uma empresa que oferece serviços de transporte escolar e precisa decidir de quanto em quanto tempo renovar a frota de vans escolares. Uma van nova custa R$80 mil, e os custos totais de manutenção em cada um dos 4 primeiros anos são R$24 mil, R$30 mil, R$40 mil e R$50 mil respectivamente. Você sabe que no mercado de vans usadas você poderia vender a van por R$40 mil no fim do segundo ano, R$34 mil no fim do terceiro ano e R$24 mil ao término do quarto ano. Todos valores citados são reais (já ajustados pela inflação). A taxa de desconto adequada é 10% ao ano. De quanto em quanto tempo você deve renovar sua frota de vans?

Primeiro, vale a pena organizar o problema em uma tabela:

Como a empresa vai continuar prestando o serviço recorrentemente, fica claro que devemos usar uma abordagem que leve em conta a renovação do projeto ao seu término, assim como explicamos no post anterior. Nesse caso específico, a abordagem do mínimo múltiplo comum também funcionaria, mas é evidente que quanto mais alternativas forem avaliadas, mais complexa essa abordagem se torna. Imagine se você tivesse que avaliar ao invés de três, cem ou mil opções. Tal método iria requerer um esforço computacional grande.

A alternativa a esse método é padronizar todas as alternativas (ou projetos) em fluxos anuais. Esse processo precisa de três inputs: (1) valor presente, (2) taxa de desconto e (3) número de períodos (duração do projeto). E pode ser facilmente calculado com dois passos: (1) encontrar o VPL da alternativa (do projeto) em questão (no excel, basta usar a função NPV ou VPL com os fluxos do projeto) e (2) calcular a anuidade (no excel ou calculadora financeira, basta usar a função PMT). Com esse processo, fica muito mais fácil para calcular diversas opções com a ajuda de uma planilha ou calculadora financeira em relação ao método do mínimo múltiplo comum.

Na tabela abaixo podemos ver o VPL de cada uma das alternativas caso elas não fossem recorrentes e o valor da anuidade equivalente. Explicando de maneira simples, a anuidade equivalente é o fluxo que deveria ser pago a cada ano que equivale ao VPL. Exemplificando: a anuidade equivalente de R$100 mil em 10 anos com uma taxa de desconto de 0% é R$10 mil. Ou seja, um fluxo de recebimento de R$10 mil reais por 10 anos equivale a R$100 mil hoje se a taxa de desconto for 0%.

Como podemos ver, o ideal é renovar a frota ao final do terceiro ano, pois é a alternativa que tem o menor custo equivalente anual para o empresário.